Для регистрации на форуме,
напишите письмо на tolkud@gmail.com,
в письме укажите имя, под которым хотите быть зарегистрированы

(495) 617- 61- 91folkposte@mail.ru
Официальный сайт Российского Фольклорного Союза

www.buza.su

Русский рукопашный бой Буза
Текущее время: 11 дек 2018, 14:45

Часовой пояс: UTC + 3 часа




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Натуральный звукоряд.
СообщениеДобавлено: 24 окт 2011, 09:58 

Зарегистрирован: 06 дек 2010, 23:31
Сообщения: 127
1

20-ый век – век темперированной музыки. Темперированный строй был придуман в начале 17-го века в угоду клавишным инструментам. А до этого в ходу был натуральный звукоряд. Поэтому любителям аутентичной музыки, полезно знать отличие натурального мажора от темперированного. Гусли – аутентичный инструмент, и желая получить аутентичное звучание строить его надо в натуральном звукоряде. Такое звучание качественно отличается от темперированного, т.к. позволяет добиться истинной, полной гармонии звука.
Все это сложно и интересно. Я только начинаю вникать в это. Давайте разбираться вместе.


2
http://www.studio.starport.ru/main/statyi/mt_4.php

Равномерно-темперированный строй.

Колебания звуковой волны состоит из основного тона, по которому определяется высота звука, и частичных тонов более высокой частоты и меньшей амплитуды. Эти частичные тоны (призвуки) называются обертонами ( в переводе с немецкого – «верхний тон» ). Они возникают от простейших колебаний отдельных частей звучащего тела, например, струны.
Колебание основного тона – 1.
Колебание второго частичного тона – 1/2
Колебание третьего частичного тона – 1/3
Колебание четвертого частичного тона – ¼
Если частота обертона кратна основной частоте, то такой обертон называется гармоническим. Основной тон, совместно с гармоническими обертонами образуют натуральный звукоряд.
Натуральный звукоряд обладает гармоничным звучанием (поскольку он основывается на самой природе звука), но имеет ряд существенных недостатков – невозможность свободного транспонирования (изменения высоты строя с сохранением гармонии произведения) и модуляции (перехода в другую тональность), а также сложность его использования. Перед музыкальными теоретиками возникла задача найти универсальный строй, свободный от данных недостатков…
В результате долгих поисков, расчетов и споров такой строй был найден и назван равномерно-темперированным строем, в котором каждая октава разделена на 12 равных интервалов полутонов.


3
http://idvm.narod.ru/texts/238.htm

А.Панов Концепция образовательного проекта "От музыкального хаоса к музыкальной гармонии и обратно"

Сегодня практически каждый знает, какие клавиши нужно нажать и какие ноты можно написать, чтобы появилась музыка. Однако, не многие вспоминают, что ещё совсем недавно, нот было не 12, а всего только 7 или даже меньше, а ещё раньше никаких нот не было вообще. И совсем уж мало людей догадываются, что за существующий музыкальный строй мы должны благодарить музыкальный гений Иоганна Себастьяна Баха. Причём, делать это должны даже те, кто слышал Баха только на рингтоне мобильного телефона, и те, кто убеждены, что Бетховен - это имя собаки. Дети вырастают, и кому-то очень выгодно, чтобы они на всю жизнь оставались законченными невеждами. У нас с готовностью вводят в курс школьного обучения теории мракобесия, но почему-то не считают нужным давать детям хотя бы минимальные основы философии, научной этики и научной эстетики. Знать и хорошо понимать базовые принципы музыкального строя необходимо не только учащимся музыкальных училищ, но и рядовым школьникам из общеобразовательной школы.

Ю.Г.Каплунов Темперированный строй

Путь к равномерному темперированному строю начинается с находок древнегреческих учёных. Эти находки касались главным образом соотношений между различными нотами музыкальной гаммы. Соотношения эти связываются обычно с именем Пифагора, однако ещё до его трудов людям, конечно, было известно о существовании натуральных флажолетов или обертонов. У многих народов существовали или существуют и поныне простейшие струнные инструменты с одной струной. Восходят они, вероятно, ещё к древнейшим "поющим лукам", и на заре цивилизации эти инструменты были распространены достаточно повсеместно.

Греческий вариант такого однострунного инструмента назывался "монохорд", что означает "одна струна". На монохорде получали не один звук, а целый набор звуков в зависимости от того, в какой точке исполнитель коснётся пальцем струны. Прикосновение к струне в её центре приводит к повышению звука на октаву, на расстоянии 1/2 от начала получим квинту через октаву, на расстоянии 1/3 от начала получим звук на две октавы выше исходного, на 1/4 от начала - примерно большая терция через две октавы от исходного звука. Дальнейшее смещение пальцев к началу струны при кратных соотношениях длины приведёт к появлению всё более новых звуков. Звукоряд, возникающий при таком древнейшем способе игры, называется естественным или натуральным (обертоновым звукорядом). Исполнители на протяжении долгого времени подбирали натяжение струн по слуху, отталкиваясь от интуитивных внутренних представлений о необходимом звучании инструмента. По слуху подбирались также отверстия в тростниковой палочке или кости в духовых музыкальных инструментах.

Из работ древнегреческого учёного Пифагора Самосского (570-500 г.г.до н.э.) известно, что наиболее сложные использовавшиеся в то время лады (гаммы) состояли из 7 нот (до-ре-ми-фа-соль-ля-си). Двигаясь от исходной ноты вверх по квинтам и возвращаясь вниз в исходную октаву, он создал звукоряд, который назвали пифагоровым строем. Пифагоров строй сделал возможным построение полного звукоряда от любой заданной ноты, что было исключительно важно для совместной игры различных музыкантов. Достаточно было настроить инструменты по чистым квинтам (2/3 длины струны от начала). Однако пифагоров строй обладал существенным недостатком - многие ноты с одинаковым названием в одной и той же мелодии или в одном и том же музыкальном произведении были разными нотами по внутренним представлениям музыканта, например, нота до как тоника до мажора и нота до как терция параллельного ля-минора. Им соответствуют очень близкие, но всё же разные частоты. Кроме того, пифагоров строй был незамкнут, то есть, двигаясь по квинтам вверх и возвращаясь в исходную октаву, мы получим не ту же частоту (1), а дробную(3n/2n). С теоретической точки зрения это означает, что хроматический полутон до-до# в пифагоровом строе больше диатонического до#-ре на величину, которая называется пифагоровой коммой. На практике это означает, что музыкант должен заранее просчитать, какие ноты и в каком качестве он будет использовать при игре, так как от этого будет зависеть конкретная настройка его инструмента. Чистая квинта была выбрана Пифагором для настройки, так как частоты звуков, её образующих кратны, и поэтому квинта совершенно лишена биений - вибрации, возникающей при смешении близких, но неравных по частоте звуков. При ансамблевой игре после идеальной настройки слушатели и тем более сам музыкант не услышат нечистых квинт, а при настройке по пифагорову строю чистыми окажутся не все возможные квинты, а лишь некоторые. Несовершенство пифагорова строя возможно не мешало самим грекам - их музыка вряд ли предполагала долгое вслушивание в неподвижные созвучия и их звуковысотный анализ.

Однако с началом средних веков, когда появились первые инструменты с фиксированным строем - органы, возникли проблемы, а именно фальшиво звучала большая терция мажорного трезвучия. Чистая терция имеет соотношение частот звуков 5/4, а в пифагоровом строе большая терция получается посредством 4-х ходов по чистым квинтам вверх и выражается отношением 16/81, что не равно 4/5. Разница между чистой и пифагоровой большими терциями называется дидимовой коммой и также была обнаружена ещё в древней Греции. Итальянский композитор и теоретик Джозеффе Царлино(1517-1590) нашёл выход в построении нового звукоряда по терциям, который был назван "чистым". Чистый строй впервые позволил использовать мажорные и минорные гармонические аккорды при игре на инструментах с фиксированной частотой звуков. При этом в пределах одной тональности нота была позиционирована несравненно лучше, чем в пифагоровом строе, но модуляции и отклонения в другие тональности были невозможны, так как в них инструмент оказывался не настроен идеально. Так при переходе из тональности до в тональность ре квинта тонического трезвучия, встречающаяся наиболее часто, оказывалась "волчьей квинтой", то есть квинтой с наибольшей ошибкой. Разумеется, приходилось исключать и те тональности, где эта квинта входила в доминанту и субдоминанту. Таким образом, органист не имел возможности производить даже элементарные модуляции и отклонения. Переходы в другие тональности были крайне ограничены, и это лишало музыку значительной части её выразительных средств. Выход был либо в отказе от фиксированного строя, либо в увеличении сложности музыкальных инструментов - в создании совокупности чистых строев (по экземпляру для каждой базовой тональности, около 85), и нужны были ещё сложные системы переключения.

Многие и многие музыканты, теоретики и композиторы искали способ построения универсального строя. Однако построить такой универсальный строй и одновременно сохранить чистоту базовых интервалов невозможно. Можно только распределить ошибку по музыкальной гамме, что и было сделано позднее в темперированном строе. Ещё в древней Греции Аристоксен (ок.354-ок.300 до н.э.) проводил расчёты равномерной темперации музыкальных интервалов внутри ступеней тетрахорда, построенного по принципам пифагорова строя. Современная темперация подразумевает построение равномерной шкалы всех полутоновых интервалов 12-ти ступенного музыкального звукоряда. Сущность равномерной темперации состоит в делении октавы на 12 равных полутонов. Слово "темперация" происходит от лат. temperatio - правильное соотношение, соразмерность - выравнивание интервальных соотношений в музыкальном строе, а также созданный таким способом строй.

Подлинным изобретателем подобной темперации следует признать китайца Чжу Цзай Юя (р.1536). Им была разработана математическая основа построения равномерно темперированного строя. После того как Чжу Цзай Юй опубликовал своё изобретение в 1584 году, на него обратили внимание европейцы. Первое упоминание о равномерной темперации на Западе появилось в неопубликованных бумагах великого математика Симона Стевина (1548-1620). В 1636 году сведения о равномерной темперации были изданы французским монахом-миноритом, теологом, физиком и музыкальным теоретиком Мареном Мерсенном (1588-1648) в его книге "Всеобщая гармония". К концу века темперированный строй исследовал немецкий музыкальный теоретик и акустик Андреас Веркмейстер (1645-1706), которому часто и приписывается его изобретение, а в 1722 году публикуется эпохальная работа И.С.Баха "Хорошо темперированный клавир", в которой были представлены первые музыкальные произведения (прелюдии и фуги) в темперированном строе. Публикация "ХТК" (хорошо темперированного клавира) положила распространению равномерной темперации в мире.

Равномерный темперированный строй позволяет легко совершать переход из тональности в тональность. С другой стороны, равномерная темперация всегда имела и до сих пор имеет большое количество противников, не без основания придающих большое значение чистоте тона. Равномерно темперированный строй не идеален, так как в нём нивелированы интонационные различия между одинаковыми интервалами. В связи с этим при пении и игре на инструментах с нефиксированной высотой звуков музыканты используют зонный строй. Попытки преодолеть недостатки 12-ступенной темперации путём создания строя с большим количеством ступеней в октаве (24,36,48,72 и т.п.) практического применения не нашли. Наиболее интересной оказалась темперация с 53 ступенями в октаве, разработанная Н.Меркатором (18в.), С.Танакой и Р.Бозанкетом (19в.). Она позволяет относительно точно воспроизводить интервалы пифагорова, чистого и равномерно-темперированного строев.


4

http://www.nreferat.ru/referat/prirodny ... ya-muzyki/

http://www.referat.ru/referats/view/28213


МУЗЫКА БУДУЩЕГО
или всё таки внеземная?
Природный и темперированные:
12-ти ступенный - традиционный
иные (.. 15, .. 19, .. 22, .. ,31 .., 53 ..)
звукоряды
(журнал обновлений) Возможности открытий новых мелодий в традиционной музыке довольно исчерпаны. С развитием электронных технологий, традиционный 12 ступенный звукоряд устарел для современных возможностей. Не находится подобного Баху, чтобы снова, сменой музыкального основания, сделать качественный скачок для будущих нескольких сотен лет, а то и тысячелетий. Слушая современную музыку, никто не слышит "грязи", заложенной в её основании. Например, в мажорном аккорде от Ля первой октавы, заложен ужасный диссонанс, ~ 4 герца, а это "частота страха". Привыкли ... , а вот более близкий к натуральному, оттого и "чистый" звукоряд покажется грязным только из-за непривычки. Такой вот - психологический эффект. Что такое натуральный звукоряд? Почему он служит эталоном? Вот нота Ля первой октавы (440 Гц.). Звучит скучно ... А вот аккорд Ля мажор в натуральном звукоряде. Ля (440) + С# (550 здесь 2200) + E (660 здесь 1320), вторая нота через 2 октавы, а третья нота аккорда через октаву взяты для наглядности.

Видно, что на одно колебание основного тона, приходится точно 1,25 колебания терции и точно 1,5 колебания квинты. На этом графике соответственно 5 и 3. Причем, очень важно, что соотношения пропорциональны без остатка, т.е. до бесконечности форма итоговой волны неизменна, оттого и нет примесей тона. Звучит непривычно "однообразно" "электронно" и т .п., ... все-таки привыкли к "грязи" строя 12 ступенного звукоряда. Волны аккорда и итоговая волна (красная) Ля мажор в натуральном звукоряде. Это итоговая волна Ля мажор в натуральном звукоряде. Она неизменна по времени ... А это, тот же аккорд в традиционном 12 ступенном звукоряде, видно, что волна постоянно искажается. Отдалив волну, можно наблюдать "муар" примесей к основному тону - "грязь". Построим привычную нам октаву в частотах натурального звукоряда. Так, пожертвовав чистотой натурального звукоряда, и введя в музыку, темперированный им (равномерно распределенный) 12 ступенный звукоряд, Бах упразднил ограничения натурального звукоряда и открыл в музыке новые возможности. В натуральном звукоряде нет привычной нам октавы из 12 полутонов. От базовой ноты Ля, например, можно строить звукоряд вниз или вверх, пережимая струну в целочисленных интервалах. 1/2 (посередине - октава), 1/3 Ми третьей октавы, 1/5 До пятой октавы диез, но уже 1/7 будет такая высокая нота, что она не будет взаимодействовать с основной и аккорда не получится. Если попробовать строить другие ноты, например от, уже имеющейся, Ми третьей октавы вниз к Ля, то мы не придем к Ля первой октавы, от которой и построили эту Ми, а переходя в построениях от одной базовой ноте к другой придем к Ля с другой частотой, чем исходная. Так появились двойные, "дьявольские ноты". Рассмотрим совпадения привычных нам нот 12 ступенного звукоряда (синий на графике) и, например, 33-х ступенного с природным (красный). Нота Ля 440 Гц - совпадает во всех трех - потому что от нее мы их строим. Нота До-диез вторая в Ля - мажорном аккорде в 33 ступенном звукоряде не менее близка к природному, т.е. будет хорошо звучать, так как близка к кратной и образует мало шумовых гармоник. Нота Ми в 12 ступенном звукоряде почти точно совпадает с природным, а 33 ступенном звукоряде менее точно и "снизу", а не "сверху". Наблюдаемая точность иных звукорядов позволяет получать гармонично звучащие, аккорды. Из изученных мною до 100-ых ступенных звукорядов, тона 22-го, 31-го и др. ступенных звукорядов лучше 12-ступенного попадают на основные гармоники натурального звукоряда. Мы уже можем программно использовать вместо 12 нот в октаве, 22 ... 31 или даже больше, но не делаем этого. В 32 ступенном звукоряде в 8-9 раз больше минорных аккордов чем в используемом сегодня, а в перестановке в десятки тысяч раз больше сочетаний ... Появится больше новых символов музыкальной передачи эмоциональных моментов, картинок, повествований. Итак, почему же до сих пор, при таком развитии цифровых технологий, мы не слышим "внеземной музыки" непривычной нашему уху, ведь у 31-ти ступенного звукоряда немного другое звучание (прослушать) чем у 12-ти ступенного (прослушать), намного больше аккордов и совершенно новых мелодий. Можно послушать аккорды натурального и других темперированных звукорядов. Взаимодействуя, плоское (натуральный) и сферическое (темперированные) в движении .образуют формы. Так проявилась материя. Резонансные состояния её форма. Буду благодарен за помощь: - Нужно описание структуры файлов MIDI. - Как транспонировать правильно мелодии в иные звукоряды? - На чем сыграть мелодии иных звукорядов. - Какие аккорды еще попробовать? - Присылайте материал!


Подобный труд

http://www.bloudoff.com/

Патент на изобретение:
Клавиатура музыкального инструмента в форме двумерной матрицы (или мажорно-минорной матрицы).
Натуральный звукоряд (от лат. natura — природа, естество) или обертоновый звукоряд — ряд звуков (тонов), состоящий из основного тона и его гармонических обертонов. Каждый член такого ряда называется гармоникой. Частоты последовательных звуков натурального звукоряда образуют арифметическую прогрессию: f, 2f, 3f, 4f, …,
где f — частота основного тона (нижнего звука натурального звукоряда).

Таким образом, натуральный звукоряд образован всеми звуками, частота которых кратна частоте основного тона.


5
http://www.computerra.ru/offline/1997/223/893/

Хорошо темперированный PC
Автор: Андрей Шипилов
Опубликовано в журнале "Компьютерра" №46 от 17 ноября 1997 года
Звуки умертвив,
Музыку я разъял, как труп.
Поверил я алгеброй гармонию…
А. С. Пушкин. "Моцарт и Сальери"
Человек слышит не только ухом, но и мозгом. Вернее, именно мозгом-то он и слышит прежде всего. Так, например, любые два звука, отличающиеся по частоте в два раза, наш мозг воспринимает как очень похожие звуки, или, вернее сказать, звуки, наделенные одинаковым качеством. Например, если звук с частотой 440 Гц человек воспринимает, как ноту ля, то и звуки с частотой в 220 и 880 Гц он воспримет, как ту же ноту (только других октав). Если прозвучит одновременно несколько таких звуков, то человек воспримет их, как одну ноту, а от соотношения силы звуков, ее составляющих, будут зависеть тембр и характер звучания. Например, свирель выдает ноту, состоящую из звука практически одной частоты, а нота органа может состоять из звуков десятков частот.
Человеческий мозг (именно мозг, а не ухо), обладает способностью различать звуки, отличающиеся на доли процента. Звуки с частотой 800 и 805 Гц большинство людей воспримет уже как разные. Однако это еще не значит, что из подобных звуков можно составить какую-нибудь приятную мелодию. Еще на заре цивилизации люди заметили, что с приятностью для слуха сочетаются только звуки с определенным соотношением частот. Для слуха древних европейцев, например, наиболее благозвучными оказались сочетания звуков, частоты которых относятся друг к другу как 4:5 или 5:6. Древние европейские музыканты старались настроить свои инструменты так, чтобы все звуки, издаваемые ими, находились в "приятном" соотношении 4:5:6. В результате их инструменты оказывались настроенными таким образом, что между двумя соседними "одинаковыми нотами" (то есть такими, частоты которых отличаются в два раза) оказывалось 6 звуков, образующих трезвучия (рис. 1).
Строго говоря, абсолютные значения частот не так и важны - в мире буквально единицы людей, которые могут определять на слух частоту звука. Важно, чтобы соблюдалось их правильное соотношение - 4:5:6. Мы могли бы, например, взять за основу и звук с частотой 450 Гц - результат был бы тот же самый. Но в настоящее время музыканты как бы условились, что частота ноты ля первой октавы именно 440 Гц, - ведь им надо настраивать свои инструменты так, чтобы они звучали согласованно.
Этих звуков, или нот, как мы будем теперь называть их, европейским музыкантам древности вполне хватало, чтобы воспроизвести любую мелодию. Однако есть одна загвоздка…
Если мы посмотрим внимательно на нашу последовательность нот, то обнаружим одну закономерность: ноты, расположенные через одну, имеют как раз то самое "приятное" соотношение 4:5:6, а частоты нот, расположенных рядом с ними, относятся друг к дружке как 8/9, 9/10 либо как 15/16. Сочетание частот звуков 8/9 и 9/10 воспринимается человеком примерно одинаково и заметно отличается от восприятия сочетания 15/16.
Условимся называть сочетание 8/9 и 9/10 тоном (рис. 2), а сочетание 15/16 полутоном1.
Нетрудно заметить, что интервал между соседними нотами может быть разным и составлять либо тон, либо полтона, однако любая последовательность повторяется через каждые семь нот. Поэтому стало принято весь музыкальный ряд делить на октавы - восьминотные последовательности. А поскольку в нашем звукоряде семь нот, то всего возможно семь вариантов сочетания тонов и полутонов (их принято называть гаммами). (Рис. 3.)
В европейской музыке традиционно прижились два из них: мажор и минор. Мажорная гамма - это как раз всем известное "до-ре-ми-фа-соль-ля-си", минорная почему-то известна гораздо меньше - "ля-си-до-ре-ми-фа-соль".
Почему-то традиционно считается, что музыка, написанная в миноре, - обязательно грустная, а в мажоре - веселая. Есть даже литературные штампы: "минорное настроение", например. Почему возникло это мнение, сказать сложно. На самом же деле и в миноре, и в мажоре можно писать как грустные, так и веселые мелодии. Вот развеселая плясовая "Яблочко", например, - это минор.

Вот такая-то неравномерность звукоряда доставляла древним музыкантам массу неудобств. Начать играть в мажоре мелодию с ноты, ну, скажем, ми - никак не получалось. Ведь в мажоре, к примеру, третий интервал - это полтона, а третий интервал после ми - это тон. Вот и получается, вроде, что мажорную гамму надо непременно начинать играть с ноты до, а минорную - с ноты ля. А если потребуется с другой ноты? Если, к примеру, начав с ноты ля, просто не попадешь в диапазон голоса певца? Согласитесь, ужасно неудобно получается! Можно было бы, конечно, подстраивать инструменты перед каждым исполнением, так чтобы звукоряд начинался со звука нужной высоты, но это не только неудобно, но зачастую и невозможно. Фортепиано, скажем, настраивается часами, а орган может настраиваться даже неделями. А некоторые духовые инструменты, например, можно подстраивать лишь в очень небольших пределах.
Тогда догадались в тех местах, где интервал между нотами равнялся одному тону, вставить дополнительные ноты, так что теперь нот всего стало двенадцать и интервал между любыми двумя из них стал равен полутону. Вспомните клавиатуру рояля - основные ноты на ней белого цвета, а дополнительные - черного.
Дополнительные ноты не требуются, если мы начинаем гамму с "родной" ноты, то есть мажор - с до, а минор - с ля. Но если мы начнем играть с другой ноты, то дополнительные клавиши позволят нам взять полтона в том месте, где "по закону" стоит целый тон. Вот и появилась возможность играть любую мелодию с любого места. Впоследствии все это нашло отражение в музыкальной терминологии. К примеру, выражение "тональность ля мажор" означает, что надо начинать играть с ноты ля, но не в миноре, а с такой последовательностью тонов и полутонов, как если бы она начиналась с ноты до. Дополнительные ноты потом стали называть "бемолями", что означает понижение звука на полтона или "диезами", что, соответственно, значит "полтона выше". К примеру, звук до диез - это звук, расположенный на полтона выше ноты до, и он будет соответствовать ре бемоль. А вот ми диез, как нетрудно заметить, будет то же самое, что и нота фа.
Однако все это возникло позже, а в те времена музыканты еще не знали ни бемолей, ни диезов, просто было несколько добавочных нот, позволявших избежать каждый раз утомительной перестройки инструмента перед игрой. Однако проблема была решена не полностью.
Вернемся к началу нашей статьи. Помните, целый тон равнялся отношению частот 9/8 или 10/9, а полтона 16/15, то есть арифметически два полутона не равнялись одному целому тону. Поэтому вопрос, в каком же конкретном месте звукоряда расположить эти дополнительные звуки, - не был таким уж простым вопросом. Древние музыканты подбирали их место на слух, однако оказалось, что для каждой мелодии у них есть свое оптимальное место. Таким образом, введение дополнительных полутонов в октаву не сняло проблемы, а только смягчило ее. Хотя бы минимальная настройка инструмента при переходе из тональности в тональность все равно требовалась. Вот если бы можно было расположить ноты таким образом, чтобы вообще не перестаивать инструмент…
Разрешение этой проблемы приписывают легендарному древнегреческому ученому Пифагору, которому первому пришла в голову мысль "поверить алгеброй гармонию" и на научной основе исправить звукоряд, найденный опытным путем. Именно Пифагор первым заметил, что если отношение частот двух соседних нот всегда отличается, то отношение частот двух нот, отстоящих друг от дружки на четыре позиции, наоборот, всегда строго постоянно и составляет 3/2. Такое созвучие музыканты называют квинтой. Взяв квинту за основу, Пифагор вывел свою знаменитую музыкальную формулу fn=(3/2f)n , где f - частота базовой ноты, от которой ведется отсчет, n - порядковый номер ноты, частоту которой надо найти, fn - искомое значение. В результате решения этого уравнения получается последовательность 13 звуков, отстоящих друг от друга на квинту и перекрывающих весь музыкальный диапазон. В этом ряду есть все ноты звукоряда.
И хотя они относятся к разным октавам, мы знаем, что одинаковые звуки соседних октав отличаются по частоте в два раза; поэтому, поделив или умножив нужный звук на два, мы можем перенести его в соседнюю октаву и заполнить таким образом весь диапазон.
Итак, решение Пифагора позволило за счет незначительного искажения естественного звукоряда свободно играть любую мелодию, начиная с любой ноты, не перестраивая каждый раз инструмент. Однако, как это уже раз случилось в музыкальной истории, решение одной проблемы породило другую, не менее сложную.
Снова вернемся к арифметике. Каждый знает, что пять умножить на восемь и восемь умножить на пять - это одно и то же число. Значит, теоретически, если мы возьмем восемь квинт, это будет то же, что и пять октав. Теоретически - да. Но в звукоряде, рассчитанном по формуле Пифагора, это условие, увы, не соблюдается. К примеру, возьмем ту же ноту ля большой
октавы, ее частота равна 110 Гц. Значит, частота ноты ля второй октавы будет равна (вы помните, что все одинаковые ноты соседних октав отличаются в два раза?):
110*2*2*2*2=1760
Однако если эту же величину мы рассчитаем по формуле Пифагора (помните, пять октав теоретически равны восьми квинтам)
110*(3/2)^8=1879
Как видите, значения получились разные. Вывод: если звукоряд строить по формуле Пифагора, то целое число квинт не укладывается в целое число октав. Это несоответствие получило название "пифагорова кома".
Если посмотреть на некоторые старинные струнные инструменты, то можно заметить, что на их грифах не было намертво врезанных порожков. Их роль выполняли перевязки из прочного шнурка. Такие передвижные порожки делались для того, чтобы можно было бороться с пифагоровой комой. Дело в том, что при игре в той или иной тональности всегда найдутся ноты, которые в этой тональности не используются. Древние музыканты, зная это, каждый раз сдвигали порожки так, чтобы фальшивые звуки, обусловленные пифагоровой комой, попадали на ноты, не используемые в данной тональности. Это, конечно, упрощало задачу: вместо утомительной перестройки инструмента нужно было просто сдвинуть порожки в заранее известную позицию. Но то, что хорошо для лютни, неприемлемо для органа. Ведь его настройка - очень трудоемкий процесс, и для того, чтобы правильно зазвучала одна единственная нота, приходится иногда настраивать десятки органных труб. Вот и приходилось настраивать орган только для игры в нескольких распространенных тональностях и "забывать" про остальные. Но и это положения не спасало. Ведь каждый орган имел свои особенности. И потому сплошь и рядом музыкант, сев за незнакомый инструмент или увлекшись импровизацией на знакомом, давил невзначай не на ту клавишу, и слух слушателей резала раздражающе фальшивая нота.
В очередной раз проблема была решена немецким органистом Андреасом Веркмейстером. Он поступил весьма просто - "забыл", что существует природный звукоряд, и вместо него создал свой собственный. В основе его решения лежало три постулата:
4. Разница между частотами одинаковых нот в соседних октавах равна 2.
5. Между этими частотами должно лежать ровно двенадцать нот, по числу полутонов в октаве.
6. Все полутона должны быть равны.
В соответствии с этими постулатами Веркмейстер попросту взял и разбил октаву на двенадцать абсолютно равных полутонов (собственно говоря, с этого момента и появилось понятие полутона как такового). Такой звукоряд был назван темперированным.
Сразу решилось множество проблем. Исчезла пифагорова кома, и стало возможным абсолютно свободно переходить из одной тональности в другую и начинать мелодию с любой ноты, хотя бы даже с бемоля или диеза. Все стало прекрасно. За одним исключением: если в октаве Пифагора слегка фальшивили только три ноты, то в октаве Веркмейстера вообще не сохранилось ни одной естественной "природной" ноты. Абсолютно все ноты в ней фальшивые. Не то, чтобы очень сильно, но когда слегка фальшивит каждая нота, это довольно заметно. Современники восприняли новшество по-разному.
Органистам, наиболее страдающим от пифагоровой комы, новшество понравилось. Великий Бах тут же написал цикл произведений во всех известных тогда тональностях - двенадцати мажорных и двенадцати минорных. Раньше сыграть такую музыку было невозможно.
Но многих любителей музыки строй, в котором не было ни одного чистого звука, попросту раздражал. До сих пор в одном из московских музеев можно видеть фортепиано, которое было построено по заказу одного такого ценителя. У этого инструмента - семнадцать клавиш в каждой октаве, что позволяло играть «без фальши».
Но, тем не менее, все нынешние музыкальные инструменты звучат именно в темперированном звукоряде. Так намного проще, удобнее, да и фальшь уже никого не раздражает - привыкли.
Но, тем не менее, проблемы сохраняются даже при использовании темперированного звукоряда. Например, возьмем медные духовые инструменты. Они так устроены, что частота звука в них может быть кратна только целым числам, то есть играют они только в природном звукоряде и никак иначе. А другие инструменты настраиваются по темперированному. Как состыковать трубу и симфонический оркестр? Это большая проблема. Композитору приходится прикладывать дополнительные усилия, подгадывая, чтобы фальшь не резала ухо.
А вот скрипка или виолончель могут играть как угодно: и в натуральной гамме, и по Пифагору, и по Веркмейстеру - у них на грифах нет порожков, и музыкант способен взять абсолютно любую ноту. Хоть в четверть тона, если ему приспичит. Однако и они, как правило, играют сейчас в темперированной гамме, ведь они вынуждены считаться с другими инструментами. Но когда в ансамбль собираются только скрипки, альты да виолончели, мы можем слушать музыку и в натуральном строе.
Есть и другие проблемы. Например, в детстве, увлекаясь, подобно многим моим сверстникам, гитарой, я очень мучился оттого, что никак не мог добиться, чтобы одинаковые ноты на разных струнах звучали одинаково. Я винил и себя (слон на ухо наступил!), и инструмент (ну что взять с гитары за восемнадцать рублей!), и лишь много позже узнал от профессиональных музыкантов, что гитару в принципе нельзя настроить правильно: порожки в гриф врезаны по темперированному, а струны между собой настраиваются в природном строе.

6
Можно конечно попытаться просчитать все гармонические ступени, но лудше довериться собственному мозгу и настроить инструмент на слух.

Кварта, квинта, большая и малая терции – все это из гармонического строя.

Кварта – интервал между первой и четвертой ступенью
Квинта – интервал между первой и пятой ступенью
Малая терция - интервал между первой и третьей ступенью минорного строя
Большая терция - интервал между первой и третьей ступенью мажорного строя
В сумме большая и малая терции должны быть равны квинте
Мажорный аккорд состоит из большой терции и квинты
Минорный аккорд состоит из малой терции и квинты.

Исходя из этого, строим натуральный минор от Ре.

1. Строим октаву вверх от Ре, получаем верхнее Ре.
2. Строим малую терцию и квинту от Ре, получаем РЕ, Фа, Ля.
3. Строим малую терцию от Ля, получаем Фа, Ля, До.
4. Строим кварту от Ре, получаем Соль.
5. Строим малую терцию от Соль, получаем Соль, СиЬ, Ре.
6. Строим октаву вниз от До, получаем нижнее До.
7. Строим большую терцию от До, получаем До, Ми, Соль.

В итоге получаем традиционный гусельный строй: C D E F G A HЬ C D.


P.S. Прямое отношение к натуральному звукоряду имеет настройка по флажолетам ( см. тему « Настройка инструмента »).


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Натуральный звукоряд.
СообщениеДобавлено: 09 апр 2012, 15:48 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 08 апр 2012, 13:13
Сообщения: 9
Опа-опа!

Семён Скрипкин писал(а):
20-ый век – век темперированной музыки.

Да, особенно в той части музыкального наследия, которая как раз для двадцатого века и характерна (отличает его от, например, девятнадцатого). Пендерецкий, Лигети...

Цитата:
Темперированный строй был придуман в начале 17-го века в угоду клавишным инструментам.

Какого-какого века? Бах когда жил? Он "Хорошо темперированный клавир" почему вообще написал?

Цитата:
А до этого в ходу был натуральный звукоряд.

Что такое натуральный звукоряд? Посмотрите-ка где-нибудь и сопоставьте с определением Ваш тезис.

Цитата:
Поэтому любителям аутентичной музыки, полезно знать отличие натурального мажора от темперированного.

Чего-чего? Натурального мажора от темперированного? Что такое темперированный мажор? Новая находка?

Я всё-таки советую поаккуратней обращаться с той терминологией, которая не понятна...

_________________
Ars longa, vita brevis est.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Натуральный звукоряд.
СообщениеДобавлено: 13 апр 2012, 23:35 

Зарегистрирован: 06 дек 2010, 23:31
Сообщения: 127
Привет всем! Забыли небось уже (блин!) Семёна Скрипкина?!
Тут на меня наезд был ВКонтакте, так эти нападки - отголосок. Не обращайте внимания!
Еще раз всем привет! БУЗУ не забываю, иногда просматриваю.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
 Заголовок сообщения: Re: Натуральный звукоряд.
СообщениеДобавлено: 21 апр 2012, 22:04 
Аватара пользователя

Зарегистрирован: 08 апр 2012, 13:13
Сообщения: 9
На всякий случай поясню, что личные нападки и наезд совершенно не предполагались, но многие тезисы действительно подвергаются с моей стороны большому сомнению.

_________________
Ars longa, vita brevis est.


Вернуться к началу
 Профиль  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа


Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения

Перейти:  
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Русская поддержка phpBB